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Las fórmulas de cálculo diferencial son las fórmulas que se utilizan para calcular la derivada de una función. La derivada de una función es una medida de su tasa de cambio en un punto dado.
Las fórmulas de cálculo diferencial se dividen en dos categorías principales:
- Fórmulas de derivación directa: Estas fórmulas se utilizan para derivar funciones que se pueden expresar en forma algebraica simple.
- Fórmulas de derivación de funciones compuestas: Estas fórmulas se utilizan para derivar funciones que son compuestas por otras funciones.
Fórmulas de derivación directa
Las siguientes son algunas fórmulas de derivación directa comunes:
- Funciones polinómicas: La derivada de una función polinómica de grado n es una función polinómica de grado n-1.
f(x) = ax^n + bx^(n-1) + ... + c
f'(x) = nax^(n-1) + (n-1)bx^(n-2) + ... + c
- Funciones exponenciales: La derivada de una función exponencial de base e es la misma función.
f(x) = e^x
f'(x) = e^x
- Funciones logarítmicas: La derivada de una función logarítmica natural (ln(x)) es 1/x.
f(x) = ln(x)
f'(x) = 1/x
- Funciones trigonométricas: Las derivadas de las funciones trigonométricas básicas son las siguientes:
f(x) = sin(x)
f'(x) = cos(x)
f(x) = cos(x)
f'(x) = -sin(x)
f(x) = tan(x)
f'(x) = 1/(cos^2(x))
f(x) = cot(x)
f'(x) = -1/(sin^2(x))
f(x) = sec(x)
f'(x) = sec(x)tan(x)
f(x) = csc(x)
f'(x) = -csc(x)cot(x)
Fórmulas de derivación de funciones compuestas
Las siguientes son algunas fórmulas de derivación de funciones compuestas comunes:
- Regla de la cadena: La derivada de una función compuesta f(u(x)) es la derivada de f(u(x)) multiplicada por la derivada de u(x).
f(u(x)) = g(u(x))
f'(x) = g'(u(x)) * u'(x)
- Regla de la potencia: La derivada de una función compuesta f(x^n) es n * f(x^(n-1)) * x^(n-1).
f(x^n) = g(x^(n))
f'(x) = n * g(x^(n-1)) * x^(n-1)
- Regla de los cocientes: La derivada de una función compuesta f(x/a) es f'(x/a) * (a/x^2).
f(x/a) = g(x/a)
f'(x) = f'(x/a) * (a/x^2)
